Tính đạo hàm hàm phân thức

Đề bài:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}\) b) \(y = \dfrac{2x}{x^2 + 1}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tính đạo hàm của hai hàm phân thức, tử và mẫu đều là đa thức.

Kiến thức cần dùng

Công thức đạo hàm thương \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\); đạo hàm đa thức \((x^n)' = nx^{n-1}\); đạo hàm hàm hằng bằng 0.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách — áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm thương. Xác định rõ \(u\) và \(v\), tính \(u'\) và \(v'\), thế vào công thức rồi rút gọn tử.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, vận tốc tức thời của một vật chuyển động với quãng đường \(s(t) = \dfrac{2t}{t^2+1}\) chính là đạo hàm \(s'(t)\) — bài b) cho em tính được vận tốc đó tại mỗi thời điểm \(t\).

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...