Tính đạo hàm hàm phân thức

Problem:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}\) b) \(y = \dfrac{2x}{x^2 + 1}\)

Problem Analysis

Problem Summary

Tính đạo hàm của hai hàm phân thức, tử và mẫu đều là đa thức.

Required Knowledge

Công thức đạo hàm thương \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\); đạo hàm đa thức \((x^n)' = nx^{n-1}\); đạo hàm hàm hằng bằng 0.

Solution Method

Chỉ có một cách — áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm thương. Xác định rõ \(u\) và \(v\), tính \(u'\) và \(v'\), thế vào công thức rồi rút gọn tử.

Real-world Application

Trong vật lý, vận tốc tức thời của một vật chuyển động với quãng đường \(s(t) = \dfrac{2t}{t^2+1}\) chính là đạo hàm \(s'(t)\) — bài b) cho em tính được vận tốc đó tại mỗi thời điểm \(t\).

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →