Tính góc giữa mặt đất và tia sáng mặt trời qua bóng cây cột

Đề bài:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng \(10\;{\rm{m}}\) và tạo với mặt đất góc \({80^0}\). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài \(12\;{\rm{m}}\) và tạo với cây cột một góc bằng \({120^0}\) (tức là \(\widehat{ABC} = {120^0}\)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm đó.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cây cột AB = 10 m, tạo với mặt đất góc 80°, bóng BC = 12 m, góc ABC = 120°. Cần tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời, tức là góc \(\widehat{ACH}\) với H là chân đường vuông góc từ A xuống mặt đất.

Kiến thức cần dùng

Định lý cosin trong tam giác: \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\). Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \(\sin\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\). Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông để tính AH từ góc mà AB tạo với mặt đất.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Dùng định lý cosin trong tam giác ABC để tính AC. Sau đó hạ đường vuông góc AH từ A xuống mặt đất, tính AH = 10·sin80° từ tam giác ABH vuông tại H. Cuối cùng, trong tam giác ACH vuông tại H, dùng tỉ số sin để tính góc \(\widehat{ACH}\).

Ứng dụng thực tế

Vào buổi chiều, em đứng ngoài sân và thấy bóng của mình dài hơn chiều cao. Em có thể dùng cách tính tương tự để xác định góc mà tia nắng đang chiếu xuống mặt đất là bao nhiêu độ không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VII

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...