Tính góc giữa mặt đất và tia sáng mặt trời qua bóng cây cột

Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt đất (H nằm trên BC hoặc đường thẳng chứa BC). Góc cần tìm là \(\widehat{ACH}\). Bước 1: Tính AC bằng định lý cosin trong tam giác ABC. \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos\widehat{ABC}\] \[AC^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos 120^0\] \[AC^2 = 100 + 144 - 240 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 244 + 120 = 364\] \[\Rightarrow AC = 2\sqrt{91} \; (\text{m})\] Bước 2: Tính AH từ tam giác ABH vuông tại H. Vì AB tạo với mặt đất góc 80° nên: \[AH = AB \cdot \sin 80^0 = 10\sin 80^0\] Bước 3: Tính góc \(\widehat{ACH}\) trong tam giác ACH vuông tại H. \[\sin\widehat{ACH} = \frac{AH}{AC} = \frac{10\sin 80^0}{2\sqrt{91}}\] \[\Rightarrow \widehat{ACH} \approx 31^0\] Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm đó khoảng \(31^0\).