a) Biểu thức có nghĩa khi $x^2 + 5x + 6 \neq 0 $
$\Leftrightarrow (x + 2)(x + 3) \neq 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq -2 \\ x \neq -3 \end{cases}$.
Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là $\mathbb{R} \setminus \{-3; -2\} $
$= (-\infty; -3) \cup (-3; -2) \cup (-2; +\infty)$.
Suy ra hàm số f(x) xác định trên các khoảng $(-\infty; -3)$, $(-3; -2)$ và $(-2; +\infty)$. Trên các khoảng này, tử thức (hàm lượng giác) và mẫu thức (hàm đa thức) là các hàm số liên tục. Vậy hàm số $f(x) = \frac{\cos x}{x^2 + 5x + 6}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
b) Biểu thức $\frac{x-2}{\sin x}$ có nghĩa khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là $\mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$. Hay hàm số g(x) xác định trên các khoảng $(k\pi; (k + 1)\pi)$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Trên các khoảng xác định của hàm số g(x), tử thức $x - 2$ (hàm đa thức) và mẫu thức $\sin x$ (hàm lượng giác) là các hàm số liên tục.
Vậy hàm số $g(x) = \frac{x-2}{\sin x}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
