Xác định giao điểm và giao tuyến của mặt phẳng (E,d) với hình chóp tứ giác S.ABCD

Đề bài:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh SA (E khác S và A). Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ đường thẳng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q. a) Xác định giao điểm của mp (E, d) với các cạnh SB, SD của hình chóp. b) Xác định giao tuyến của mp (E, d) với từng mặt của hình chóp.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho hình chóp S.ABCD, điểm E trên SA, đường thẳng d trong (ABCD) cắt CB tại M, CD tại N, tia AB tại P, tia AD tại Q. Cần tìm giao điểm của mp (E,

Ứng dụng thực tế

với SB, SD, rồi xác định giao tuyến của mp (E, d) với từng mặt của hình chóp.

Kiến thức cần dùng

Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng — tìm điểm chung của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Giao tuyến của hai mặt phẳng — tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng, đường nối hai điểm đó chính là giao tuyến. Tính chất: nếu hai điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì đường thẳng qua hai điểm đó cũng nằm trong mặt phẳng ấy.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Vì P, Q nằm trên d nên P, Q thuộc mp (E, d). Để tìm giao điểm của SB với (E, d), xét mặt phẳng (SAB) chứa cả E và P, nối EP kéo dài cắt SB tại I — đó là giao điểm cần tìm. Tương tự với SD, xét (SAD) chứa E và Q, nối EQ kéo dài cắt SD tại F. Phần b) dùng từng cặp điểm chung để chỉ ra giao tuyến với từng mặt. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Khi cắt một khối gỗ hình chóp bằng một lưỡi cưa phẳng đi qua một điểm cố định trên cạnh bên, vết cắt trên từng mặt của khối gỗ chính là các giao tuyến — làm thế nào để xác định trước vết cắt đó mà không cần thực sự cưa?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...