Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho N khác M. Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?
Problem Analysis
Problem Summary
Cho điểm M và điểm N phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABC). Cần xét xem đường thẳng MN có nằm trong mặt phẳng (ABC) không.
Required Knowledge
Định lý: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng đó.
Solution Method
Chỉ cần một cách. Xác định xem M và N có thuộc mặt phẳng (ABC) không, rồi áp dụng định lý trên để kết luận về đường thẳng MN.
Real-world Application
Trên mặt bàn (một mặt phẳng), nếu em đặt hai điểm A và B bất kỳ lên bàn, thì đoạn thẳng nối A với B có nằm trên mặt bàn không?
Hints (0/3)
Hint 1:
Em xác định xem điểm M và điểm N có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không. Gợi ý: M và N đều thuộc đường thẳng AB — mà AB nằm trong mặt phẳng nào?
Hint 2:
Vì AB là cạnh của tam giác ABC nên AB nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó mọi điểm trên AB (kể cả M và N) đều thuộc (ABC). Như vậy đường thẳng MN có hai điểm phân biệt cùng thuộc (ABC).
Hint 3:
Áp dụng định lý: đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng đó. Em rút ra kết luận về MN.
Detailed solution
M và N là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB. Vì AB nằm trong mặt phẳng (ABC) nên cả M và N đều thuộc mặt phẳng (ABC).
Theo định lý: nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng đó.
Do đó đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABC).
Exercises in this lesson— Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian