Tính đạo hàm \(h'(t_0)\) theo định nghĩa:
\[h'(t_0) = \lim_{t \to t_0} \frac{h(t) - h(t_0)}{t - t_0} = \lim_{t \to t_0} \frac{(19{,}6t - 4{,}9t^2) - (19{,}6t_0 - 4{,}9t_0^2)}{t - t_0}\]
\[= \lim_{t \to t_0} \frac{-4{,}9(t^2 - t_0^2) + 19{,}6(t - t_0)}{t - t_0} = \lim_{t \to t_0} \frac{(t - t_0)(-4{,}9t - 4{,}9t_0 + 19{,}6)}{t - t_0}\]
\[= \lim_{t \to t_0} (-4{,}9t - 4{,}9t_0 + 19{,}6) = -9{,}8t_0 + 19{,}6\]
Vậy hàm vận tốc là \(h'(t_0) = -9{,}8t_0 + 19{,}6\).
Tìm thời điểm vật chạm đất, giải \(h(t) = 0\):
\[19{,}6t - 4{,}9t^2 = 0 \Leftrightarrow 4{,}9t(4 - t) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 0\\t = 4\end{array}\right.\]
Vật chạm đất tại \(t = 4\) giây (loại \(t = 0\) vì đó là lúc phóng).
Vận tốc tại \(t = 4\):
\[h'(4) = -9{,}8 \cdot 4 + 19{,}6 = -39{,}2 + 19{,}6 = -19{,}6 \text{ (m/s)}\]
Vận tốc của vật khi chạm đất là \(-19{,}6\) m/s. Dấu âm cho thấy vật đang chuyển động đi xuống.
