So sánh tổng lương hai phương án tăng lương theo cấp số cộng và cấp số nhân

Vì mỗi quý gồm 3 tháng, lương quý đầu của cả hai phương án là \(5 \times 3 = 15\) triệu đồng. Ba năm làm việc tương ứng với \(n = 12\) quý. Phương án 1: Lương mỗi quý tăng thêm \(0{,}5 \times 3 = 1{,}5\) triệu đồng so với quý trước, nên dãy lương theo từng quý là một cấp số cộng với \(u_1 = 15\) và công sai \(d = 1{,}5\). Tổng lương sau 12 quý: \[S_{12} = \frac{12}{2}\big(2 \cdot 15 + (12 - 1) \cdot 1{,}5\big) = 6 \cdot (30 + 16{,}5) = 6 \cdot 46{,}5 = 279 \text{ (triệu đồng)}.\] Phương án 2: Lương mỗi quý bằng lương quý trước nhân \(1{,}05\), nên dãy lương theo từng quý là một cấp số nhân với \(u_1 = 15\) và công bội \(q = 1{,}05\). Tổng lương sau 12 quý: \[S_{12} = \frac{15(1 - 1{,}05^{12})}{1 - 1{,}05} = \frac{15(1 - 1{,}05^{12})}{-0{,}05} \approx 238{,}757 \text{ (triệu đồng)}.\] Vì \(279 > 238{,}757\), phương án 1 cho tổng lương cao hơn phương án 2.