Tính đạo hàm của hàm đa thức và hàm có căn thức

Problem:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1\) b) \(y = x^2 - 4\sqrt{x} + 3\)

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai hàm số, một hàm đa thức bậc 3 và một hàm có chứa căn thức. Cần tính đạo hàm của từng hàm.

Required Knowledge

Công thức đạo hàm lũy thừa \((x^n)' = nx^{n-1}\); đạo hàm căn thức \((\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\); quy tắc đạo hàm tổng hiệu \((u \pm v)' = u' \pm v'\); đạo hàm hằng số bằng 0.

Solution Method

Chỉ có 1 cách. Áp dụng trực tiếp quy tắc đạo hàm từng hạng tử rồi cộng/trừ kết quả lại. Với câu b, viết \(4\sqrt{x}\) dưới dạng tích hằng số nhân hàm, dùng công thức \((cu)' = cu'\) để tính.

Real-world Application

Một vật chuyển động theo phương trình \(s(t) = t^3 - 3t^2 + 2t + 1\) (đơn vị: mét, giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t\) chính là \(s'(t)\) — em tính được vận tốc đó bằng đúng câu a.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →