Tính giới hạn vô cực tại một điểm

Problem:

Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\rm{lim}}\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{|x|}\) b) \(\mathop {\rm{lim}}\limits_{x \to 2^-} \dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\)

Problem Analysis

Problem Summary

Tính giới hạn của hai hàm số khi biến số tiến đến một giá trị làm mẫu tiến về 0. Cần xác định giới hạn là \(+\infty\), \(-\infty\) hay không tồn tại.

Required Knowledge

Định nghĩa giới hạn vô cực — nếu mẫu tiến về \(0^+\) còn tử là số dương thì giới hạn bằng \(+\infty\). Giới hạn một phía: \(\lim\limits_{x \to x_0^-}\) xét khi \(x\) tiến đến \(x_0\) từ phía trái. Tính chất \(|x| > 0\) với mọi \(x \neq 0\).

Solution Method

Với mỗi câu, xét dấu và chiều biến thiên của mẫu khi \(x\) tiến đến giá trị đã cho, từ đó kết luận giới hạn. Câu a: khi \(x \to 0\), \(|x| \to 0^+\) nên \(\frac{2}{|x|} \to +\infty\). Câu b: khi \(x \to 2^-\), tức \(x < 2\) và \(x \to 2\), thì \(2 - x \to 0^+\) nên \(\sqrt{2-x} \to 0^+\), suy ra \(\frac{1}{\sqrt{2-x}} \to +\infty\).

Real-world Application

Khi chia một lượng nước cố định vào những chiếc cốc ngày càng nhỏ hơn, lượng nước trong mỗi cốc sẽ ngày càng nhiều hơn — đây chính là hình ảnh trực quan của giới hạn vô cực khi mẫu tiến về 0.

Tính giới hạn vô cực tại một điểm

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 16. Giới hạn của hàm số

Feedback

Related exercises