Giải phương trình mũ cơ bản

a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}}\) Vì \(\frac{1}{2^{x+1}} = 2^{-(x+1)}\), phương trình trở thành: \[2^{3x-1} = 2^{-(x+1)}\] Hai vế cùng cơ số 2, nên: \[3x - 1 = -(x+1) \Leftrightarrow 3x - 1 = -x - 1 \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\] Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\). b) \(2{e^{2x}} = 5\) Chia hai vế cho 2: \[e^{2x} = \frac{5}{2}\] Lấy logarithm tự nhiên hai vế: \[2x = \ln\frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\ln\frac{5}{2}\] Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\ln\dfrac{5}{2}\).