Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD

Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO.

Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC).

Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K.

Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN).

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:

\(\frac{{KS}}{{KC}} . \frac{{CA}}{{AO}} .\frac{{OP}}{{PS}} = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} . \frac{2}{1} . 1 = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Đáp án: B