Xét tính đúng sai và tìm phủ định của mệnh đề có lượng từ tồn tại

Xét tính đúng sai của Q: "\(\exists \; n \in \mathbb{N}, n\) chia hết cho \(n + 1\)". Thử n = 0: ta có n + 1 = 1, và \(0 \; \vdots \; 1\) (vì 0 = 0 × 1). Vậy tồn tại ít nhất một số tự nhiên thỏa mãn điều kiện. Kết luận: Mệnh đề Q đúng. Mệnh đề phủ định của Q: Phủ định của \(\exists \; n \in X, P(n)\) là \(\forall \; n \in X, \overline{P(n)}\). Áp dụng: \(\overline{Q}\): "\(\forall \; n \in \mathbb{N}, n\) không chia hết cho \(n + 1\)". Lưu ý: vì Q đúng nên \(\overline{Q}\) sai.