Chứng minh phương trình đường thẳng qua hai điểm trên trục tọa độ

Problem:

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm \(A(a;\,0)\), \(B(0;\,b)\) với \(ab \ne 0\) có phương trình: \[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai điểm \(A(a;0)\) và \(B(0;

Required Knowledge

\) với \(ab \ne 0\). Cần chứng minh phương trình đường thẳng AB có dạng \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\). b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB}\) xác định từ tọa độ hai điểm. Từ vectơ chỉ phương suy ra vectơ pháp tuyến (hoán đổi tọa độ và đổi dấu một thành phần). Phương trình tổng quát của đường thẳng: \(A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0\) với \((A;B)\) là vectơ pháp tuyến và \((x_0; y_0)\) là điểm thuộc đường thẳng.

Solution Method

Một cách giải. Tính vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB}\), suy ra vectơ pháp tuyến, viết phương trình tổng quát của AB qua điểm \(A(a;0)\), rồi biến đổi đại số để đưa về dạng \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\).

Real-world Application

Một tấm kính hình tam giác có hai cạnh nằm dọc theo hai trục tọa độ, cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(a\) và cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ \(b\). Phương trình cạnh nghiêng của tấm kính đó là gì?

Chứng minh phương trình đường thẳng qua hai điểm trên trục tọa độ

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 19. Phương trình đường thẳng

Feedback

Related exercises