Khẳng định (1): Nếu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình, mỗi hiệu \(x_i - \bar{x}\) càng nhỏ, dẫn đến phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ — không phải càng lớn.
\(\Rightarrow\) (1) Sai.
Khẳng định (2): Khoảng biến thiên \(R = x_{\max} - x_{\min}\), chỉ dùng hai giá trị đầu và cuối, bỏ qua toàn bộ các giá trị còn lại.
\(\Rightarrow\) (2) Đúng.
Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị \(\Delta_Q = Q_3 - Q_1\). Các tứ phân vị \(Q_1\), \(Q_3\) được xác định từ các giá trị bên trong mẫu đã sắp xếp, không bị ảnh hưởng bởi giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất (với \(n > 4\)).
\(\Rightarrow\) (3) Sai.
Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa (từ \(Q_1\) đến \(Q_3\)), không phải của nửa dưới.
\(\Rightarrow\) (4) Sai.
Khẳng định (5): Xét từng số đo:
- Khoảng biến thiên: \(R = x_{\max} - x_{\min} \geq 0\).
- Khoảng tứ phân vị: mẫu sắp xếp không giảm nên \(Q_3 \geq Q_1\), suy ra \(\Delta_Q = Q_3 - Q_1 \geq 0\).
- Phương sai: \(s^2 = \dfrac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2}{n} \geq 0\).
- Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2} \geq 0\).
Vậy các số đo độ phân tán đều không âm.
\(\Rightarrow\) (5) Đúng.
