Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là
A. 3 628 800
B. 604 800
C. 120
D. 720
Problem Analysis
Problem Summary
Có 10 bạn học sinh, cần chọn ra 3 bạn đi học bơi. Tìm số cách chọn.
Required Knowledge
Dùng công thức tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử: \(C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Tổ hợp áp dụng khi chọn ra một nhóm mà thứ tự các phần tử không quan trọng — ở đây chọn 3 bạn vào nhóm học bơi, không phân biệt ai được chọn trước.
Solution Method
Chỉ có 1 cách giải. Nhận ra đây là bài toán tổ hợp (không quan tâm thứ tự), áp dụng công thức \(C_{10}^3\) rồi tính ra kết quả.
Real-world Application
Lớp em có 10 bạn, giáo viên cần chọn 3 bạn trực nhật hôm nay. Có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
Hints (0/3)
Hint 1:
Khi chọn 3 bạn vào một nhóm, thứ tự không quan trọng (chọn bạn A rồi B hay B rồi A đều cho cùng một nhóm). Đây là bài toán tổ hợp, không phải chỉnh hợp.
Hint 2:
Công thức tổ hợp cần dùng: \(C_{10}^3 = \dfrac{10!}{3! \cdot 7!}\). Rút gọn tử với mẫu để tính nhanh hơn.
Hint 3:
\(C_{10}^3 = \dfrac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}\). Tính tử số trước, rồi chia cho mẫu số.
Detailed solution
Việc chọn 3 bạn từ 10 bạn không phân biệt thứ tự, nên số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 10:
\[C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120\]
Chọn C.
Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương VIII