Kiểm tra từng đáp án bằng cách tìm phản ví dụ:
A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > -1\).
Lấy \(x = -2\): có \(x^2 = 4 > 1\) (giả thiết đúng) nhưng \(x = -2 < -1\) (kết luận sai). Vậy A sai.
B. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > 1\).
Lấy \(x = -2\): có \(x^2 = 4 > 1\) (giả thiết đúng) nhưng \(x = -2 < 1\) (kết luận sai). Vậy B sai.
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, x > -1 \Rightarrow x^2 > 1\).
Lấy \(x = 0\): có \(0 > -1\) (giả thiết đúng) nhưng \(x^2 = 0 < 1\) (kết luận sai). Vậy C sai.
D. \(\forall x \in \mathbb{R}, x > 1 \Rightarrow x^2 > 1\).
Nếu \(x > 1\) thì \(x > 0\) và \(x > 1\), do đó \(x^2 = x \cdot x > 1 \cdot 1 = 1\). Không tồn tại phản ví dụ nào. Vậy D đúng.
Chọn đáp án D.
