Tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh tam giác vuông cân

a) Xác định tọa độ các vectơ: \(\overrightarrow{OM}(1;\ 3)\) \(\overrightarrow{ON}(4;\ 2)\) \(\overrightarrow{MN} = (4 - 1;\ 2 - 3) = (3;\ -1)\) Tính độ dài: \(OM = |\overrightarrow{OM}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}\) \(ON = |\overrightarrow{ON}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) \(MN = |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}\) b) Vì \(OM = MN = \sqrt{10}\) nên tam giác OMN cân tại M. Kiểm tra điều kiện vuông: \(OM^2 + MN^2 = 10 + 10 = 20 = ON^2\) Theo định lí Pythagore đảo, tam giác OMN vuông tại M. Vậy tam giác OMN vuông cân tại M.