Tính tích vô hướng theo tọa độ qua định lí cosin

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow{u} = (x; y)\) và \(\overrightarrow{v} = (x'; y')\). a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{u},\; \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{v}\). b) Tính \(AB^2,\, OA^2,\, OB^2\) theo tọa độ của A và B. c) Tính \(\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}\) theo tọa độ của A và B.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u} = (x;y)\) và \(\overrightarrow{v} = (x';y')\) không cùng phương. Cần xác định tọa độ A, B rồi tính các độ dài và tích vô hướng.

Kiến thức cần dùng

Mối quan hệ giữa tọa độ điểm và vectơ (nếu \(\overrightarrow{OA} = (a;b)\) thì A(a; b)); công thức độ dài vectơ \(|\overrightarrow{AB}|^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2\); định nghĩa tích vô hướng \(\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = |\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})\); định lí cosin trong tam giác.

Phương pháp giải

Có một cách chính. Phần a dùng quan hệ tọa độ điểm – vectơ để suy ra A, B. Phần b tính bình phương độ dài qua module vectơ. Phần c kết hợp định nghĩa tích vô hướng và định lí cosin để biểu diễn \(\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}\) qua \(OA^2, OB^2, AB^2\), sau đó thay số tọa độ vào thu gọn.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế, khi biết tọa độ GPS của hai địa điểm A và B so với gốc O, em có thể tính góc giữa hai hướng đi OA và OB bằng đúng công thức tích vô hướng này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...