Xét dấu tam thức bậc hai

a) \(f(x) = 3x^2 - 4x + 1\) Tính \(\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 > 0\), \(a = 3 > 0\). Hai nghiệm phân biệt: \(x_1 = \dfrac{1}{3}\), \(x_2 = 1\). Bảng xét dấu: | \(x\) | \(-\infty\) | | \(\dfrac{1}{3}\) | | \(1\) | | \(+\infty\) | |---|---|---|---|---|---|---|---| | \(f(x)\) | \(+\) | | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | | Kết luận: \(f(x) > 0\) với \(x \in \left(-\infty; \dfrac{1}{3}\right) \cup (1; +\infty)\) và \(f(x) < 0\) với \(x \in \left(\dfrac{1}{3}; 1\right)\). b) \(g(x) = x^2 + 2x + 1\) Tính \(\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0\), \(a = 1 > 0\). Nghiệm kép: \(x_0 = -1\). Kết luận: \(g(x) > 0\) với mọi \(x \neq -1\) và \(g(-1) = 0\). c) \(h(x) = -x^2 + 3x - 2\) Tính \(\Delta = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2) = 9 - 8 = 1 > 0\), \(a = -1 < 0\). Hai nghiệm phân biệt: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 2\). Bảng xét dấu: | \(x\) | \(-\infty\) | | \(1\) | | \(2\) | | \(+\infty\) | |---|---|---|---|---|---|---|---| | \(h(x)\) | \(-\) | | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | | Kết luận: \(h(x) > 0\) với \(x \in (1; 2)\) và \(h(x) < 0\) với \(x \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)\). d) \(k(x) = -x^2 + x - 1\) Tính \(\Delta = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 - 4 = -3 < 0\), \(a = -1 < 0\). Vì \(\Delta < 0\) và \(a < 0\), kết luận: \(k(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).