Gọi C là điểm hai tàu gặp nhau, t (giờ) là thời gian từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau.
Quãng đường tàu B đi: \(BC = 30t\).
Quãng đường tàu A đi: \(AC = 50t\).
Xét tam giác ABC với AB = 53 km.
Tàu B ở hướng \(N34^oE\) so với tàu A, tức hướng từ B về A là \(S34^oW\). Tàu B đi hướng đông. Góc tại B giữa hướng đông (BC) và hướng \(S34^oW\) (BA) là:
\[\widehat{B} = 90^o + 34^o = 124^o\]
a) Gọi \(\alpha = \widehat{BAC}\). Theo định lí sin:
\[\frac{BC}{\sin\alpha} = \frac{AC}{\sin B}\]
\[\frac{30t}{\sin\alpha} = \frac{50t}{\sin 124^o}\]
Vì t triệt tiêu:
\[\sin\alpha = \frac{30 \cdot \sin 124^o}{50} \approx \frac{30 \times 0{,}8290}{50} \approx 0{,}4974\]
\(\Rightarrow \alpha \approx 30^o\) hoặc \(\alpha \approx 150^o\).
Loại \(\alpha = 150^o\) vì \(150^o + 124^o > 180^o\), tam giác không tồn tại.
Vậy \(\alpha \approx 30^o\), tức tàu A chuyển động theo hướng tạo với hướng AB một góc \(30^o\), hay hướng \(N(34^o + 30^o)E = N64^oE\) (hướng lệch \(64^o\) về phía đông so với hướng bắc).
b) Góc C trong tam giác ABC:
\[\widehat{C} = 180^o - \widehat{B} - \widehat{A} = 180^o - 124^o - 30^o = 26^o\]
Áp dụng định lí sin:
\[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\]
\[\frac{30t}{\sin 30^o} = \frac{53}{\sin 26^o}\]
\[30t = \frac{53 \times \sin 30^o}{\sin 26^o} = \frac{53 \times 0{,}5}{0{,}4384} \approx 60{,}45\]
\[t \approx 2 \text{ (giờ)}\]
Vậy sau khoảng 2 giờ, tàu A gặp tàu B.
