Tính giá trị biểu thức lượng giác với góc đặc biệt

a) \(M = \sin 45^o \cdot \cos 45^o + \sin 30^o\) Ta có: \(\sin 45^o = \cos 45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\); \(\sin 30^o = \dfrac{1}{2}\). Thay vào M: \[M = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\] b) \(N = \sin 60^o \cdot \cos 30^o + \dfrac{1}{2} \cdot \sin 45^o \cdot \cos 45^o\) Ta có: \(\sin 60^o = \cos 30^o = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\sin 45^o = \cos 45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\). Thay vào N: \[N = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\] c) \(P = 1 + \tan^2 60^o\) Ta có: \(\tan 60^o = \sqrt{3}\). Thay vào P: \[P = 1 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4\] d) \(Q = \dfrac{1}{\sin^2 120^o} - \cot^2 120^o\) Ta có: \(\sin 120^o = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\cot 120^o = \dfrac{-1}{\sqrt{3}}\). Thay vào Q: \[Q = \frac{1}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} - \left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{\dfrac{3}{4}} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = 1\]