Tính các yếu tố của tam giác khi biết hai góc và một cạnh

Theo định lí sin: \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R \quad (*)\) Góc A: \(\widehat{A} = 180^\circ - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^\circ - (60^\circ + 45^\circ) = 75^\circ\) Lưu ý: \(b = AC = 10\) là cạnh đối diện với góc B. Tính a: \[a = \frac{b}{\sin B} \cdot \sin A = \frac{10}{\sin 60^\circ} \cdot \sin 75^\circ \approx \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \sin 75^\circ \approx 11{,}154\] Tính R: \[R = \frac{b}{2\sin B} = \frac{10}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\] Tính c: \[c = 2R \cdot \sin C = 2 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} \cdot \sin 45^\circ = \frac{20\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{10\sqrt{6}}{3} \approx 8{,}165\] Tính diện tích S: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \approx \frac{1}{2} \cdot 11{,}154 \cdot 10 \cdot \sin 45^\circ \approx \frac{1}{2} \cdot 11{,}154 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 39{,}44\] Tính nửa chu vi p: \[p = \frac{a + b + c}{2} \approx \frac{11{,}154 + 10 + 8{,}165}{2} \approx 14{,}66\] Tính bán kính nội tiếp r: \[r = \frac{S}{p} \approx \frac{39{,}44}{14{,}66} \approx 2{,}7\] Vậy: \(a \approx 11{,}154\); \(R = \dfrac{10\sqrt{3}}{3}\); \(S \approx 39{,}44\); \(r \approx 2{,}7\).