Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính các yếu tố của tam giác khi biết hai góc và một cạnh

Đề bài:

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B} = 60^\circ\), \(\widehat{C} = 45^\circ\), \(AC = 10\). Tính \(a, R, S, r\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC có \(\widehat{B} = 60^\circ\), \(\widehat{C} = 45^\circ\), \(b = AC = 10\). Cần tính cạnh \(a\), bán kính ngoại tiếp \(R\), diện tích \(S\) và bán kính nội tiếp \(r\).
Kiến thức cần dùng
Định lí sin: \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\). Công thức tổng ba góc trong tam giác: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\). Công thức diện tích: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\). Công thức bán kính nội tiếp: \(r = \dfrac{S}{p}\) với \(p = \dfrac{a+b+c}{2}\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách giải. Tìm góc \(A\) từ tổng ba góc, rồi áp dụng định lí sin để tính lần lượt \(a\), \(R\), \(c\). Sau đó tính \(S\) qua công thức diện tích, tính nửa chu vi \(p\), cuối cùng tính \(r = S/p\).
Ứng dụng thực tế
Khi đo đạc một mảnh đất hình tam giác, người ta chỉ cần biết hai góc và một cạnh là có thể tính được toàn bộ kích thước còn lại của mảnh đất đó — tương tự cách làm ở bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương III

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...