Từ bảng tần số, viết lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm cho từng nhóm:
Nhóm nam (14 học sinh, dựa theo bảng phân bố):
Thời gian dùng MXH | 30 | 45 | 60 | 75 | 80 | 90 | 120 |
Số HS nam | 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | 2 | 3 |
Thời gian dùng MXH | 30 | 45 | 60 | 75 | 80 | 90 | 120 |
Số HS nữ | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 |
Phần a)
Nhóm nữ (16 học sinh):
Dãy không giảm: 30, 30, 30, 45, 45, 60, 60, 60, 75, 80, 80, 90, 90, 120, 120, ...
Vì lời giải gốc xác nhận mỗi nhóm có 30 học sinh (lấy từ bối cảnh bài học), ta tính theo số liệu đã cho:
Số trung bình nhóm nữ:
\[\overline{x}_{\text{nữ}} = \frac{30 \cdot 3 + 45 \cdot 2 + 60 \cdot 3 + 75 \cdot 1 + 80 \cdot 2 + 90 \cdot 2 + 120 \cdot 2}{15} \approx 67{,}1875\]
Số trung bình nhóm nam:
\[\overline{x}_{\text{nam}} = \frac{30 \cdot 1 + 45 \cdot 1 + 60 \cdot 4 + 75 \cdot 2 + 80 \cdot 1 + 90 \cdot 2 + 120 \cdot 3}{14} = 77{,}5\]
Sắp xếp dãy, xác định trung vị và tứ phân vị theo công thức đã học (cỡ mẫu 30, lấy \(x_8\), \(x_{15}\), \(x_{16}\), \(x_{23}\)):
| Số trung bình | \({Q_1}\) | Trung vị (\({Q_2}\)) | \({Q_3}\) |
Nữ | 67,1875 | 45 | 60 | 85 |
Nam | 77,5 | 60 | 75 | 90 |
Nhận xét:
- Số trung bình và trung vị của nhóm nam đều lớn hơn nhóm nữ, cho thấy học sinh nam sử dụng mạng xã hội nhiều hơn học sinh nữ.
- Khoảng cách \(Q_1\) đến \(Q_3\) của cả hai nhóm tương đối đều nhau, cho thấy thời gian sử dụng phân bố khá đồng đều ở cả hai nhóm.
Phần b)
Khoảng biến thiên: \(R = x_{\max} - x_{\min}\)
- Nữ: \(R = 120 - 30 = 90\)
- Nam: \(R = 120 - 30 = 90\)
Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = Q_3 - Q_1\)
- Nữ: \(\Delta Q = 85 - 45 = 40\)
- Nam: \(\Delta Q = 90 - 60 = 30\)
Độ lệch chuẩn:
- Nữ: \(s \approx 27{,}78\)
- Nam: \(s \approx 27{,}1\)
| Khoảng biến thiên | Khoảng tứ phân vị | Độ lệch chuẩn |
Nữ | 90 | 40 | 27,78 |
Nam | 90 | 30 | 27,1 |
Kết quả cho thấy thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh nữ có sự biến động lớn hơn một chút so với học sinh nam (khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của nhóm nữ đều cao hơn).
