Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

a) Vectơ pháp tuyến của \(\Delta_1\) là \(\vec{n_1} = (1, 4)\), của \(\Delta_2\) là \(\vec{n_2} = (1, -4)\). So sánh tỉ số: \(\dfrac{1}{1} = 1\) nhưng \(\dfrac{4}{-4} = -1\). Vì \(\dfrac{1}{1} \ne \dfrac{4}{-4}\), hai vectơ pháp tuyến không cùng phương. Vậy \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) cắt nhau. b) Vectơ pháp tuyến của \(\Delta_1\) là \(\vec{n_1} = (1, 2)\), của \(\Delta_2\) là \(\vec{n_2} = (2, 4)\). So sánh tỉ số: \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\), nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) song song hoặc trùng nhau. Kiểm tra điểm \(M(\sqrt{5};\ 0)\): - Thay vào \(\Delta_1\): \(\sqrt{5} + 2 \cdot 0 - \sqrt{5} = 0\) ✓ — điểm \(M\) thuộc \(\Delta_1\). - Thay vào \(\Delta_2\): \(2\sqrt{5} + 4 \cdot 0 - 3\sqrt{5} = -\sqrt{5} \ne 0\) — điểm \(M\) không thuộc \(\Delta_2\). Vì \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) có vectơ pháp tuyến cùng phương nhưng không có điểm chung, vậy \(\Delta_1 \parallel \Delta_2\).