Tìm góc lái tàu để sang bờ nhanh nhất

Đặt ký hiệu: - \(\overrightarrow{v}\): vận tốc thực tế của tàu so với bờ. - \(\overrightarrow{v_t}\): vận tốc riêng của tàu so với dòng nước. - \(\overrightarrow{v_n}\): vận tốc dòng nước so với bờ. Theo quy tắc cộng vectơ: \[\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v_t} + \overrightarrow{v_n}\] Gọi \(d\) là chiều rộng dòng sông. Thời gian tàu sang bờ là: \[t = \frac{d}{v_{\perp}}\] trong đó \(v_{\perp}\) là thành phần của \(\overrightarrow{v}\) theo hướng vuông góc với bờ. Vì \(\overrightarrow{v_n}\) song song với bờ sông, nó không có thành phần vuông góc với bờ. Do đó: \[v_{\perp} = |\overrightarrow{v_t}| \cdot \sin\alpha\] trong đó \(\alpha\) là góc giữa hướng mũi tàu (hướng \(\overrightarrow{v_t}\)) và bờ sông. Để \(t\) nhỏ nhất, \(v_{\perp}\) phải lớn nhất. Vì \(|\overrightarrow{v_t}|\) không đổi, \(v_{\perp}\) lớn nhất khi \(\sin\alpha = 1\), tức \(\alpha = 90°\). Vậy cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc 90° (vuông góc với bờ) để sang bờ bên kia nhanh nhất. Khi đó, theo quy tắc hình bình hành, \(\overrightarrow{v}\) là vectơ đường chéo xuất phát từ gốc chung của \(\overrightarrow{v_t}\) và \(\overrightarrow{v_n}\), và \(\overrightarrow{v}\) có hướng vuông góc với bờ sông.