Dự đoán vị trí tâm bão theo thời gian bằng vectơ
Problem:
Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ \((13{,}8;\ 108{,}3)\) đến vị trí có tọa độ \((14{,}1;\ 106{,}3)\). Dựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng 12 giờ đó không?
Gọi M(x; y) là vị trí của tâm bão tại thời điểm t giờ (0 ≤ t ≤ 12).
Đặt A(13,8; 108,3) và B(14,1; 106,3). Tâm bão chuyển động thẳng đều từ A đến B trong 12 giờ, nên:
\[\overrightarrow{AM} = \frac{t}{12}\cdot\overrightarrow{AB}\]
Tính tọa độ \(\overrightarrow{AB}\):
\[\overrightarrow{AB} = (14{,}1 - 13{,}8;\ 106{,}3 - 108{,}3) = (0{,}3;\ -2)\]
Thay vào hệ thức:
\[(x - 13{,}8;\ y - 108{,}3) = \frac{t}{12}\cdot(0{,}3;\ -2)\]
Đồng nhất tọa độ:
\[\begin{cases} x - 13{,}8 = \dfrac{0{,}3t}{12} = \dfrac{t}{40} \\[6pt] y - 108{,}3 = \dfrac{-2t}{12} = -\dfrac{t}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 13{,}8 + \dfrac{t}{40} \\[6pt] y = 108{,}3 - \dfrac{t}{6} \end{cases}\]
Vậy tại thời điểm t giờ, tâm bão ở vị trí \(M\!\left(13{,}8 + \dfrac{t}{40};\ 108{,}3 - \dfrac{t}{6}\right)\).
Như vậy, hoàn toàn có thể dự đoán được vị trí tâm bão tại bất kì thời điểm t nào trong khoảng 12 giờ đó.