Tính đường cao và diện tích tam giác ABC theo tọa độ

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; -1). a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tọa độ ba đỉnh A(1; 0), B(3; 2), C(-2; -1). Cần tính độ dài đường cao từ A xuống BC, rồi tính diện tích tam giác ABC.

Kiến thức cần dùng

Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng; phương trình tổng quát đường thẳng đi qua một điểm với vectơ pháp tuyến cho trước; công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng \( d(M, ax+by+c=0) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \); độ dài vectơ; công thức diện tích tam giác \( S = \frac{1}{2} \cdot d(A, BC) \cdot BC \).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Từ tọa độ B và C, tính vectơ \(\overrightarrow{BC}\) rồi suy ra vectơ pháp tuyến của BC. Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC, sau đó dùng công thức khoảng cách từ A đến BC để có độ dài đường cao AK. Tính độ dài BC từ vectơ \(\overrightarrow{BC}\), rồi áp dụng công thức \( S = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot BC \).

Ứng dụng thực tế

Một mảnh đất hình tam giác có ba góc tại các vị trí xác định trên bản đồ tọa độ. Làm thế nào để tính diện tích mảnh đất đó mà không cần đo trực tiếp chiều cao?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...