Viết phương trình đường tròn theo các điều kiện cho trước

a) Tâm I(-2; 5), bán kính R = 7. Phương trình đường tròn: \[(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 49.\] b) Bán kính đường tròn: \[R = IA = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\] Phương trình đường tròn: \[(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25.\] c) Tâm I là trung điểm AB: \[x_I = \frac{-1 + (-3)}{2} = -2, \quad y_I = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \Rightarrow I(-2; 1).\] Bán kính: \[R = IA = \sqrt{(-1 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}.\] Phương trình đường tròn: \[(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 17.\] d) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\) nên bán kính bằng khoảng cách từ I(1; 3) đến đường thẳng đó: \[R = d(I, \Delta) = \frac{|1 + 2 \cdot 3 + 3|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|1 + 6 + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}.\] Suy ra \(R^2 = 20\). Phương trình đường tròn: \[(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 20.\]