Nhận dạng phương trình đường tròn và tìm tâm, bán kính

Đề bài:

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn tương ứng. a) \(x^2 + y^2 + xy + 4x - 2 = 0\) b) \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0\) c) \(x^2 + y^2 + 6x - 8y + 1 = 0\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba phương trình bậc hai hai ẩn. Cần xác định phương trình nào là phương trình đường tròn, rồi tìm tâm và bán kính.

Kiến thức cần dùng

Phương trình đường tròn dạng khai triển có dạng \(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0\), trong đó không có số hạng \(xy\). Điều kiện để đây là phương trình đường tròn: \(a^2 + b^2 - c > 0\). Khi thỏa mãn, đường tròn có tâm \(I(a; b)\) và bán kính \(R = \sqrt{a^2 + b^2 - c}\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Với mỗi phương trình, kiểm tra hai điều kiện theo thứ tự: (1) phương trình không chứa số hạng \(xy\); (2) tính \(a^2 + b^2 - c\) xem có dương không. Nếu cả hai điều kiện thỏa mãn thì đó là phương trình đường tròn, đọc ra tâm và tính bán kính.

Ứng dụng thực tế

Khi lập trình game, người ta dùng phương trình đường tròn để xác định vùng va chạm của nhân vật — nếu phương trình không đúng dạng, vòng va chạm sẽ không tồn tại. Em có thể giải thích tại sao câu b) lại không tạo ra đường tròn dù đúng dạng không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...