a) Phương trình \(x^2 + y^2 + xy + 4x - 2 = 0\) có số hạng \(xy\), không phải dạng phương trình đường tròn. Loại.
b) Phương trình \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0\) có dạng đúng với \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 5\).
Tính: \(a^2 + b^2 - c = 1^2 + 2^2 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0\).
Vì \(a^2 + b^2 - c = 0\), phương trình này không phải phương trình đường tròn.
c) Phương trình \(x^2 + y^2 + 6x - 8y + 1 = 0\) có dạng đúng với \(-2a = 6 \Rightarrow a = -3\), \(-2b = -8 \Rightarrow b = 4\), \(c = 1\).
Tính: \(a^2 + b^2 - c = (-3)^2 + 4^2 - 1 = 9 + 16 - 1 = 24 > 0\).
Vì \(a^2 + b^2 - c = 24 > 0\), phương trình đã cho là phương trình đường tròn có:
- Tâm \(I(-3;\, 4)\)
- Bán kính \(R = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\)
