Khoảng cách, đường thẳng song song và vuông góc với đường thẳng cho trước

a) Khoảng cách từ điểm A(0; -2) đến đường thẳng \(\Delta\): x + y - 4 = 0 là: \[d(A, \Delta) = \frac{|0 + (-2) - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-6|}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\] b) Đường thẳng a song song với \(\Delta\) nên có cùng vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_a} = \overrightarrow{n_\Delta} = (1; 1)\). Phương trình đường thẳng a đi qua M(-1; 0) với vectơ pháp tuyến (1; 1): \[1(x + 1) + 1(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\] c) Đường thẳng b vuông góc với \(\Delta\) nên vectơ chỉ phương của b bằng vectơ pháp tuyến của \(\Delta\): \(\overrightarrow{u_b} = (1; 1)\). Suy ra vectơ pháp tuyến của b là \(\overrightarrow{n_b} = (1; -1)\). Phương trình đường thẳng b đi qua N(0; 3) với vectơ pháp tuyến (1; -1): \[1(x - 0) - 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\]