Lập phương trình chính tắc parabol mô tả khúc cua đường

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng \(y^2 = 2px\) với \(p > 0\). Đặt đỉnh parabol tại gốc tọa độ O, trục đối xứng là trục Ox hướng về phía đường thẳng AB. Vì đỉnh cách đều A và B nên AB vuông góc với trục Ox. a) Khi 1 đơn vị đo ứng với 1 m trên thực tế: Điểm B nằm trên (P) có tọa độ \(B(20;\ 200)\) vì khoảng cách từ đỉnh đến AB là 20 m và nửa đoạn AB là \(\dfrac{400}{2} = 200\) m. Thay vào phương trình của (P): \[200^2 = 2p \cdot 20 \Leftrightarrow 40000 = 40p \Leftrightarrow p = 1000\] Phương trình chính tắc của (P) là: \(y^2 = 2000x\). b) Khi 1 đơn vị đo ứng với 1 km trên thực tế: Đổi đơn vị: 20 m = 0,02 km; 200 m = 0,2 km. Điểm B có tọa độ \(B(0{,}02;\ 0{,}2)\). Thay vào phương trình của (P): \[(0{,}2)^2 = 2p \cdot 0{,}02 \Leftrightarrow 0{,}04 = 0{,}04p \Leftrightarrow p = 1\] Phương trình chính tắc của (P) là: \(y^2 = 2x\).