Giải thích điều kiện a < c trong định nghĩa hypebol

Problem:

Tại sao trong định nghĩa hypebol cần có điều kiện $a < c$?

Problem Analysis

Problem Summary

Câu hỏi yêu cầu giải thích vì sao định nghĩa hypebol bắt buộc phải có điều kiện $a < c$, tức là nửa trục thực nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Required Knowledge

Định nghĩa hypebol: tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $|MF_1 - MF_2| = 2a$ với $F_1F_2 = 2c$. Bất đẳng thức tam giác: trong tam giác, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại, suy ra hiệu hai cạnh nhỏ hơn cạnh còn lại.

Solution Method

Chỉ có một cách. Dùng bất đẳng thức tam giác áp dụng cho tam giác $MF_1F_2$ để chứng minh $|MF_1 - MF_2| < F_1F_2$, từ đó suy ra $2a < 2c$, tức là $a < c$. Điều kiện này đảm bảo tồn tại điểm $M$ thỏa mãn định nghĩa.

Real-world Application

Nếu em đứng giữa hai cột điện cách nhau 100 m, thì hiệu khoảng cách từ em đến hai cột điện có thể bằng đúng 100 m không?

Giải thích điều kiện a < c trong định nghĩa hypebol

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 22. Ba đường conic

Feedback

Related exercises