Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hai ẩn

Thu gọn bất phương trình: \(\dfrac{x + y}{2} \ge \dfrac{2x - y + 1}{3}\) \(\Leftrightarrow 3(x + y) \ge 2(2x - y + 1)\) \(\Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\) \(\Leftrightarrow x - 5y \le -2\) Biểu diễn miền nghiệm: Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: x - 5y = -2\) bằng nét liền. Tìm hai điểm thuộc d: - Cho \(y = 0\): \(x = -2\), được điểm \(A(-2;\, 0)\). - Cho \(x = 0\): \(-5y = -2 \Rightarrow y = \dfrac{2}{5}\), được điểm \(B\!\left(0;\, \dfrac{2}{5}\right)\). Vẽ đường thẳng d qua A và B. Bước 2: Thử điểm O(0; 0) vào biểu thức \(x - 5y\): \(x - 5y = 0 - 5 \cdot 0 = 0 > -2\) O không thỏa mãn \(x - 5y \le -2\), nên O không thuộc miền nghiệm. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d: x - 5y = -2\), không chứa gốc tọa độ O, kể cả các điểm nằm trên d (phần tô đậm trong hình).