Nhận xét vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị và liên hệ với sin, cos
Problem:
a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:
\(\alpha = 90^o\);
\(\alpha < 90^o\);
\(\alpha > 90^o\).
b) Khi \(0^o < \alpha < 90^o\), nêu mối quan hệ giữa \(\cos \alpha\), \(\sin \alpha\) với hoành độ và tung độ của điểm M.
Theo định nghĩa:
\(\cos\alpha = \frac{|x_0|}{OM} = \frac{|x_0|}{1} = |x_0|\)
\(\sin\alpha = \frac{|y_0|}{OM} = \frac{|y_0|}{1} = |y_0|\)
Vì \(0^o < \alpha < 90^o\) nên M nằm ở góc phần tư thứ nhất, tức \(x_0 > 0\) và \(y_0 > 0\). Do đó \(|x_0| = x_0\) và \(|y_0| = y_0\).
Vậy \(\cos\alpha = x_0\) là hoành độ của điểm M, và \(\sin\alpha = y_0\) là tung độ của điểm M.