Xác định parabol y = ax² + bx + 3 theo điều kiện cho trước

a) Vì \(A(1;1)\) thuộc \((P)\): \(a(1)^2 + b(1) + 3 = 1 \Rightarrow a + b + 3 = 1\). Vì \(B(-1;0)\) thuộc \((P)\): \(a(-1)^2 + b(-1) + 3 = 0 \Rightarrow a - b + 3 = 0\). Hệ phương trình: \[\begin{cases} a + b + 3 = 1 \\ a - b + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a + b = -2 \\ a - b = -3 \end{cases}\] Cộng hai phương trình: \(2a = -5 \Rightarrow a = -\dfrac{5}{2}\). Thay lại: \(b = -2 - a = -2 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{1}{2}\). Vậy parabol cần tìm là \(y = -\dfrac{5}{2}x^2 + \dfrac{1}{2}x + 3\). b) Trục đối xứng là \(x = 1\) nên \(-\dfrac{b}{2a} = 1 \Rightarrow b = -2a\). Điểm \(M(1;2)\) thuộc \((P)\): \(a + b + 3 = 2 \Rightarrow a + b = -1\). Hệ phương trình: \[\begin{cases} b = -2a \\ a + b = -1 \end{cases}\] Thay \(b = -2a\) vào phương trình thứ hai: \(a + (-2a) = -1 \Rightarrow -a = -1 \Rightarrow a = 1\). Suy ra \(b = -2\). Vậy parabol cần tìm là \(y = x^2 - 2x + 3\). c) Đỉnh \(I(1;4)\) thuộc \((P)\): \(a(1)^2 + b(1) + 3 = 4 \Rightarrow a + b = 1\). Trục đối xứng qua đỉnh là \(x = 1\) nên \(-\dfrac{b}{2a} = 1 \Rightarrow b = -2a\). Hệ phương trình: \[\begin{cases} b = -2a \\ a + b = 1 \end{cases}\] Thay \(b = -2a\): \(a + (-2a) = 1 \Rightarrow -a = 1 \Rightarrow a = -1\). Suy ra \(b = 2\). Vậy parabol cần tìm là \(y = -x^2 + 2x + 3\).