Tìm thời gian để vật ném thẳng đứng cách mặt đất không quá 100 m

Quãng đường vật rơi được sau t giây: \[h(t) = 20t + \frac{1}{2} \cdot 9{,}8 \cdot t^2 = 4{,}9t^2 + 20t.\] Để vật cách mặt đất không quá 100 m: \[320 - h(t) \leq 100 \Leftrightarrow h(t) \geq 220 \Leftrightarrow 4{,}9t^2 + 20t - 220 \geq 0.\] Xét tam thức \(f(t) = 4{,}9t^2 + 20t - 220\). Tính \(\Delta' = 10^2 + 4{,}9 \cdot 220 = 100 + 1078 = 1178 > 0\). Tam thức có hai nghiệm phân biệt: \[t_1 = \frac{-10 - \sqrt{1178}}{4{,}9}, \quad t_2 = \frac{-10 + \sqrt{1178}}{4{,}9}.\] Vì \(\sqrt{1178} \approx 34{,}3\) nên \(t_1 < 0\) và \(t_2 \approx \dfrac{-10 + 34{,}3}{4{,}9} \approx \dfrac{24{,}3}{4{,}9} \approx 5\) (s). Do \(a = 4{,}9 > 0\), bảng xét dấu cho thấy \(f(t) \geq 0\) khi \(t \leq t_1\) hoặc \(t \geq t_2\). Do t > 0 nên loại \(t \leq t_1 < 0\). Vậy điều kiện thỏa mãn khi: \[t \geq t_2 = \frac{-10 + \sqrt{1178}}{4{,}9} \approx 5 \text{ (s)}.\] Vậy sau ít nhất khoảng 5 giây, vật cách mặt đất không quá 100 m.