Khai triển đa thức bậc 4 và bậc 5 dùng nhị thức Newton

a) Đặt \(a = x\), \(b = -3\), áp dụng công thức \((a+b)^4\): \((x-3)^4 = x^4 + 4x^3(-3) + 6x^2(-3)^2 + 4x(-3)^3 + (-3)^4\) \(= x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81\) b) Đặt \(a = 3x\), \(b = -2y\), áp dụng công thức \((a+b)^4\): \((3x-2y)^4 = (3x)^4 + 4(3x)^3(-2y) + 6(3x)^2(-2y)^2 + 4(3x)(-2y)^3 + (-2y)^4\) \(= 81x^4 + 4 \cdot 27x^3 \cdot (-2y) + 6 \cdot 9x^2 \cdot 4y^2 + 4 \cdot 3x \cdot (-8y^3) + 16y^4\) \(= 81x^4 - 216x^3y + 216x^2y^2 - 96xy^3 + 16y^4\) c) Khai triển từng biểu thức: \((x+5)^4 = x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625\) \((x-5)^4 = x^4 - 20x^3 + 150x^2 - 500x + 625\) Cộng hai kết quả lại, các hạng tử bậc lẻ triệt tiêu: \((x+5)^4 + (x-5)^4 = 2x^4 + 300x^2 + 1250\) d) Đặt \(a = x\), \(b = -2y\), áp dụng công thức \((a+b)^5\): \((x-2y)^5 = x^5 + 5x^4(-2y) + 10x^3(-2y)^2 + 10x^2(-2y)^3 + 5x(-2y)^4 + (-2y)^5\) \(= x^5 - 10x^4y + 10x^3 \cdot 4y^2 + 10x^2 \cdot (-8y^3) + 5x \cdot 16y^4 - 32y^5\) \(= x^5 - 10x^4y + 40x^3y^2 - 80x^2y^3 + 80xy^4 - 32y^5\)