Xác định parabol qua điểm A và có đỉnh I cho trước

Vì đồ thị đi qua \(A(8;\, 0)\), thay vào phương trình: \[a \cdot 8^2 + b \cdot 8 + c = 0 \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0 \quad (1)\] Đỉnh của parabol là \(I(6;\, -12)\), suy ra hai điều kiện: Hoành độ đỉnh: \(\dfrac{-b}{2a} = 6 \Leftrightarrow -b = 12a \Leftrightarrow 12a + b = 0 \quad (2)\) Tung độ đỉnh: \(a \cdot 6^2 + 6b + c = -12 \Leftrightarrow 36a + 6b + c = -12 \quad (3)\) Lấy \((1) - (3)\): \[28a + 2b = 12 \Leftrightarrow 14a + b = 6 \quad (4)\] Lấy \((4) - (2)\): \[14a + b - (12a + b) = 6 - 0 \Leftrightarrow 2a = 6 \Leftrightarrow a = 3\] Thay \(a = 3\) vào \((2)\): \(12 \cdot 3 + b = 0 \Leftrightarrow b = -36\) Thay \(a = 3,\, b = -36\) vào \((1)\): \(64 \cdot 3 + 8 \cdot (-36) + c = 0 \Leftrightarrow 192 - 288 + c = 0 \Leftrightarrow c = 96\) Vậy parabol cần tìm là \(y = 3x^2 - 36x + 96\).