Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Problem:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.\] trên mặt phẳng tọa độ.

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hệ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Cần biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

Required Knowledge

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by < c\) hoặc \(ax + by \ge c\) là một nửa mặt phẳng. Cách xác định: vẽ đường thẳng \(ax + by = c\), sau đó thử điểm O(0; 0) — nếu tọa độ thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa O, ngược lại thì là nửa mặt phẳng còn lại. Miền nghiệm của hệ là phần giao của các miền nghiệm thành phần.

Solution Method

Có một cách giải. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình bằng cách vẽ đường thẳng tương ứng (nét đứt nếu dấu \(<\) hoặc \(>\), nét liền nếu dấu \(\le\) hoặc \(\ge\)), thử điểm O để chọn đúng nửa mặt phẳng. Sau đó lấy phần giao của hai miền là miền nghiệm của hệ.

Real-world Application

Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm, tổng số lượng bán mỗi ngày không vượt quá một mức nhất định và phải đảm bảo doanh thu tối thiểu — bài toán tìm vùng số lượng khả thi chính là bài toán tìm miền nghiệm hệ bất phương trình.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương II

Feedback

Related exercises