So sánh hệ số của x^4 và x^3 trong khai triển (2x+3)^5

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton với \(a = 2x\), \(b = 3\): \[(2x + 3)^5 = (2x)^5 + 5(2x)^4 \cdot 3 + 10(2x)^3 \cdot 3^2 + 10(2x)^2 \cdot 3^3 + 5(2x) \cdot 3^4 + 3^5\] Tính từng số hạng: \[(2x)^5 = 32x^5\] \[5 \cdot (2x)^4 \cdot 3 = 5 \cdot 16x^4 \cdot 3 = 240x^4\] \[10 \cdot (2x)^3 \cdot 3^2 = 10 \cdot 8x^3 \cdot 9 = 720x^3\] \[10 \cdot (2x)^2 \cdot 3^3 = 10 \cdot 4x^2 \cdot 27 = 1080x^2\] \[5 \cdot (2x) \cdot 3^4 = 5 \cdot 2x \cdot 81 = 810x\] \[3^5 = 243\] Vậy: \[(2x+3)^5 = 32x^5 + 240x^4 + 720x^3 + 1080x^2 + 810x + 243\] Hệ số của \(x^4\) là 240. Hệ số của \(x^3\) là 720. Vì \(720 > 240\) nên hệ số của \(x^3\) lớn hơn hệ số của \(x^4\).