Đếm số cách chọn học sinh vào đội thiện nguyện bằng tổ hợp

a) Số cách chọn 3 học sinh bất kì trong 40 học sinh: \[ C_{40}^3 = \dfrac{40!}{3! \cdot 37!} = \dfrac{40 \cdot 39 \cdot 38}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 9880 \text{ (cách)} \] b) Chọn 1 nam trong 25 nam: \( C_{25}^1 = 25 \) cách. Chọn 2 nữ trong 15 nữ: \( C_{15}^2 = \dfrac{15 \cdot 14}{2} = 105 \) cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 2 nữ là: \[ C_{25}^1 \cdot C_{15}^2 = 25 \cdot 105 = 2625 \text{ (cách)} \] c) Số cách chọn 3 học sinh toàn nữ (không có nam nào): \[ C_{15}^3 = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455 \text{ (cách)} \] Số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 nam: \[ 9880 - 455 = 9425 \text{ (cách)} \]