Tính giá trị biểu thức lượng giác với góc đặc biệt
Problem:
Tính giá trị biểu thức:
\[ C = \cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \cos^2 30^\circ \]
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho biểu thức gồm các tỉ số lượng giác của các góc 30° và 60°. Cần tính giá trị số của biểu thức đó.
Required Knowledge
Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt: \(\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\), \(\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}\). Phép tính phân số và bình phương căn thức.
Solution Method
Một cách giải — thay giá trị từ bảng lượng giác vào biểu thức rồi tính trực tiếp.
Real-world Application
Trong kỹ thuật điện, các góc 30° và 60° xuất hiện thường xuyên khi tính toán mạch điện xoay chiều ba pha. Biết tra bảng lượng giác và tính nhanh giúp kiểm tra kết quả trong thực tế.
Hints (0/3)
Hint 1:
Tra bảng giá trị lượng giác: \(\sin 30^\circ\), \(\cos 30^\circ\), \(\cos 60^\circ\) bằng bao nhiêu?
Hint 2:
Thay từng giá trị vào biểu thức: \(C = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\). Tính từng số hạng riêng rồi cộng lại.
Hint 3:
\(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{3}{4}\). Cộng \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\) sẽ ra kết quả nguyên.
Detailed solution
Từ bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt:
\[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \]
Thay vào biểu thức:
\[ C = \cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \cos^2 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \]
\[ C = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \]
Exercises in this lesson— Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 3.1 trang 37-LG . Tính giá trị biểu thức lượng giác với góc đặc biệtCurrent