Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính biểu thức lượng giác khi biết tan α

Problem:

Cho góc \(\alpha\) với \(0^o < \alpha < 180^o\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\). Tính giá trị biểu thức: \(P = \dfrac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{3\sin \alpha + 2\cos \alpha}\).

Problem Analysis

Problem Summary
Biết \(\tan \alpha = 3\), cần tính giá trị của biểu thức \(P\) chứa cả \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\).
Required Knowledge
Định nghĩa \(\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). Hệ thức \(1 + \tan^2 \alpha = \dfrac{1}{\cos^2 \alpha}\) (với \(\alpha \ne 90^o\)). Dấu của \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) theo góc phần tư: với \(0^o < \alpha < 90^o\) thì cả hai dương, với \(90^o < \alpha < 180^o\) thì \(\sin \alpha > 0\), \(\cos \alpha < 0\).
Solution Method
Có hai cách. Cách 1 — chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \(\cos \alpha\) (hợp lệ vì \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cos \alpha \ne 0\)), từ đó đưa biểu thức về dạng chứa \(\tan \alpha\) rồi thay số. Cách 2 — dùng hệ thức \(1 + \tan^2 \alpha = \dfrac{1}{\cos^2 \alpha}\) để tìm \(\cos \alpha\), sau đó tìm \(\sin \alpha\) rồi thay thẳng vào \(P\).
Real-world Application
Trong kỹ thuật xây dựng, khi biết góc nghiêng của mái nhà (tức là biết tang của góc đó), người thợ cần tính tỉ lệ giữa các lực tác dụng lên mái — bài toán này có cấu trúc tương tự.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →