a) Vì \(\overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}\) nên \(\overrightarrow{a} = (3; -2)\).
Tính \(2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\):
\[2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 \cdot 3 - 4;\; 2 \cdot (-2) - (-1)) = (2; -3).\]
Tính \(\overrightarrow{MN}\):
\[\overrightarrow{MN} = (3 - (-3);\; -3 - 6) = (6; -9).\]
Nhận xét: \((6; -9) = 3 \cdot (2; -3)\), suy ra:
\[\overrightarrow{MN} = 3(2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}).\]
b) Từ tọa độ các điểm:
\[\overrightarrow{OM} = (-3; 6), \quad \overrightarrow{ON} = (3; -3).\]
Xét tỉ số tọa độ tương ứng:
\[\frac{-3}{3} = -1, \quad \frac{6}{-3} = -2.\]
Vì \(-1 \ne -2\) nên \(\overrightarrow{OM}\) và \(\overrightarrow{ON}\) không cùng phương. Vậy ba điểm O, M, N không thẳng hàng.
c) Vì O, M, N không thẳng hàng, OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{PN}\).
Ta có \(\overrightarrow{OM} = (-3; 6)\) và \(\overrightarrow{PN} = (3 - x;\; -3 - y)\).
Đặt \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{PN}\):
\[\left\{\begin{array}{l} -3 = 3 - x \\ 6 = -3 - y \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = 6 \\ y = -9 \end{array}\right.\]
Vậy điểm cần tìm là P(6; -9).
