Tính chiều cao cổng parabol Đại học Bách khoa Hà Nội

Gọi phương trình parabol là \(y = ax^2 + bx + c\) với \(a \neq 0\). Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O là trung điểm đoạn AB (đoạn nối hai chân cổng), trục Oy hướng thẳng đứng lên, trục Oy cũng là trục đối xứng của cổng. Vì \(AB = 8\) m nên \(OA = OB = 4\) m. Hai chân cổng có tọa độ: \(A(-4;\, 0)\) và \(B(4;\, 0)\). Điểm C nằm trên mặt đất, cách chân A một đoạn 0,5 m, nên: \[ OC = OA - 0{,}5 = 4 - 0{,}5 = 3{,}5 \text{ m} \] Vậy \(C(-3{,}5;\, 2{,}93)\). Parabol đi qua ba điểm A, B, C, ta lập hệ phương trình: Từ \(A(-4;\, 0)\): \(\quad 16a - 4b + c = 0 \quad (1)\) Từ \(B(4;\, 0)\): \(\quad 16a + 4b + c = 0 \quad (2)\) Từ \(C(-3{,}5;\, 2{,}93)\): \(\quad 12{,}25a - 3{,}5b + c = 2{,}93 \quad (3)\) Lấy \((2) - (1)\): \(8b = 0 \Rightarrow b = 0\). Thay \(b = 0\) vào \((1)\): \(16a + c = 0 \Rightarrow c = -16a\). Thay \(b = 0\) và \(c = -16a\) vào \((3)\): \[ 12{,}25a - 16a = 2{,}93 \] \[ -3{,}75a = 2{,}93 \] \[ a = -\frac{2{,}93}{3{,}75} = -\frac{293}{375} \] Suy ra: \[ c = -16 \times \left(-\frac{293}{375}\right) = \frac{4688}{375} \] Vì \(b = 0\), đỉnh parabol có hoành độ \(x = 0\), tung độ bằng \(c\): \[ y_{\text{đỉnh}} = c = \frac{4688}{375} \approx 12{,}5 \text{ (m)} \] Vậy chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội là khoảng 12,5 m. Kết quả bạn An tính ra (12 m) là không chính xác, bạn Bình nói đúng.