Tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn hình chữ nhật

a) Gọi chiều dài mảnh vườn là a (m). Vì chu vi bằng 40 m nên: \[ 2a + 2x = 40 \Leftrightarrow a = 20 - x \] Diện tích mảnh vườn theo x là: \[ S = a \cdot x = (20 - x) \cdot x = -x^2 + 20x \] b) Biến đổi S về dạng chứa bình phương: \[ S = -x^2 + 20x = -(x^2 - 20x + 100) + 100 = 100 - (x - 10)^2 \] Vì \( (x-10)^2 \ge 0 \) với mọi x nên \( S \le 100 \). Dấu bằng xảy ra khi \( x - 10 = 0 \), tức là \( x = 10 \). Khi đó chiều dài \( a = 20 - 10 = 10 \) (m). Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất bằng \( 100 \, m^2 \) khi chiều rộng bằng 10 m và chiều dài bằng 10 m (mảnh vườn là hình vuông).