Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(2x + 3y > 6\)
b) \(2^2 x + y \le 0\)
c) \(2x^2 - y \ge 1\)
Problem Analysis
Problem Summary
Cho ba bất phương trình, cần xác định bất phương trình nào có dạng bậc nhất hai ẩn.
Required Knowledge
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có một trong bốn dạng: \(ax + by < c\), \(ax + by > c\), \(ax + by \le c\), \(ax + by \ge c\), trong đó \(a, b, c\) là số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0, \(x\) và \(y\) là ẩn số. Điều kiện quan trọng: bậc của mỗi ẩn phải là 1 (không có \(x^2\), \(y^2\), \(xy\), v.v.).
Solution Method
Với mỗi bất phương trình, rút gọn hệ số nếu cần, sau đó kiểm tra xem bậc cao nhất của \(x\) và \(y\) có phải bậc 1 không, và \(a\), \(b\) có đồng thời bằng 0 không. Nếu thỏa mãn thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Real-world Application
Một học sinh mua \(x\) quyển vở giá 2 nghìn đồng và \(y\) cái bút giá 3 nghìn đồng, muốn tổng tiền không vượt quá 30 nghìn đồng — điều kiện đó có thể biểu diễn bằng bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
Hints (0/3)
Hint 1:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu cả \(x\) lẫn \(y\) đều có bậc đúng bằng 1. Em hãy nhìn vào số mũ của từng ẩn trong mỗi bất phương trình.
Hint 2:
Ở câu b), \(2^2\) chỉ là hệ số số (bằng 4), không phải bậc của ẩn. Em tính \(2^2 = 4\) rồi xem lại dạng của bất phương trình.
Hint 3:
Ở câu c), \(x\) có số mũ là 2 (tức \(x^2\)), nên bậc của ẩn \(x\) không còn là 1 nữa — bất phương trình này không thỏa mãn điều kiện bậc nhất.
Detailed solution
a) \(2x + 3y > 6\): hệ số của \(x\) là \(a = 2\), hệ số của \(y\) là \(b = 3\), \(c = 6\). Cả \(x\) và \(y\) đều có bậc 1, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. Vậy đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) \(2^2 x + y \le 0 \Leftrightarrow 4x + y \le 0\): hệ số \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = 0\). Cả \(x\) và \(y\) đều có bậc 1, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. Vậy đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) \(2x^2 - y \ge 1\): ẩn \(x\) có bậc 2, không phải bậc 1. Vậy đây không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Exercises in this lesson— Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2.1 trang 25. Nhận dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩnCurrent