a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: "Nếu \(a^2 < b^2\) thì \(0 < a < b\)".
b) Mệnh đề đảo \(Q \Rightarrow P\) là: "Nếu \(0 < a < b\) thì \(a^2 < b^2\)".
c) Xét mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): "Nếu \(a^2 < b^2\) thì \(0 < a < b\)".
Ta lấy \(a = 2,\; b = -3\). Khi đó \(a^2 = 4 < 9 = b^2\), tức \(P\) đúng. Nhưng \(b = -3 < 0\) nên \(0 < a < b\) sai, tức \(Q\) sai.
Vậy mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai.
Xét mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): "Nếu \(0 < a < b\) thì \(a^2 < b^2\)".
Giả sử \(0 < a < b\). Vì \(a > 0\) nên nhân cả hai vế của \(a < b\) với \(a\) ta được \(a^2 < ab\). Vì \(b > 0\) nên nhân cả hai vế của \(a < b\) với \(b\) ta được \(ab < b^2\). Từ đó suy ra \(a^2 < ab < b^2\), tức \(a^2 < b^2\).
Vậy mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) đúng.
