a) Mẫu số liệu: 9 8 15 8 20
Số trung bình: \(\overline{X} = \dfrac{9 + 8 + 15 + 8 + 20}{5} = \dfrac{60}{5} = 12\)
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 8 8 9 15 20. Vì \(n = 5\) là số lẻ, trung vị là giá trị chính giữa (vị trí thứ 3), bằng 9.
Mốt: Số 8 xuất hiện 2 lần, nhiều nhất. Mốt = 8.
Tứ phân vị:
\(Q_2 = 9\) (trung vị của cả mẫu).
Nửa trái (không gồm \(Q_2\)): 8 8. Trung vị: \(\dfrac{8+8}{2} = 8 \Rightarrow Q_1 = 8\).
Nửa phải (không gồm \(Q_2\)): 15 20. Trung vị: \(\dfrac{15+20}{2} = 17{,}5 \Rightarrow Q_3 = 17{,}5\).
Vậy: số trung bình = 12, trung vị = 9, mốt = 8, \(Q_1 = 8\), \(Q_2 = 9\), \(Q_3 = 17{,}5\).
b) Mẫu số liệu: 350 300 650 300 450 500 300 250
Số trung bình: \(\overline{X} = \dfrac{350 + 300 + 650 + 300 + 450 + 500 + 300 + 250}{8} = \dfrac{3100}{8} = 387{,}5\)
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 250 300 300 300 350 450 500 650. Vì \(n = 8\) là số chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và thứ 5: \(\dfrac{300 + 350}{2} = 325\).
Mốt: Số 300 xuất hiện 3 lần, nhiều nhất. Mốt = 300.
Tứ phân vị:
\(Q_2 = 325\).
Nửa trái (4 giá trị đầu): 250 300 300 300. Trung vị: \(\dfrac{300 + 300}{2} = 300 \Rightarrow Q_1 = 300\).
Nửa phải (4 giá trị cuối): 350 450 500 650. Trung vị: \(\dfrac{450 + 500}{2} = 475 \Rightarrow Q_3 = 475\).
Vậy: số trung bình = 387,5, trung vị = 325, mốt = 300, \(Q_1 = 300\), \(Q_2 = 325\), \(Q_3 = 475\).
c) Mẫu số liệu: 36 38 33 34 32 30 34 35
Số trung bình: \(\overline{X} = \dfrac{36 + 38 + 33 + 34 + 32 + 30 + 34 + 35}{8} = \dfrac{272}{8} = 34\)
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38. Vì \(n = 8\) là số chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và thứ 5: \(\dfrac{34 + 34}{2} = 34\).
Mốt: Số 34 xuất hiện 2 lần, nhiều nhất. Mốt = 34.
Tứ phân vị:
\(Q_2 = 34\).
Nửa trái (4 giá trị đầu): 30 32 33 34. Trung vị: \(\dfrac{32 + 33}{2} = 32{,}5 \Rightarrow Q_1 = 32{,}5\).
Nửa phải (4 giá trị cuối): 34 35 36 38. Trung vị: \(\dfrac{35 + 36}{2} = 35{,}5 \Rightarrow Q_3 = 35{,}5\).
Vậy: số trung bình = 34, trung vị = 34, mốt = 34, \(Q_1 = 32{,}5\), \(Q_2 = 34\), \(Q_3 = 35{,}5\).
