Sắp xếp 10 số liệu theo thứ tự không giảm:
2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236
Khoảng biến thiên:
\[R = 4{,}236 - 2{,}593 = 1{,}643\]
Xác định tứ phân vị:
\(n = 10\) là số chẵn, trung vị \(Q_2\) là trung bình cộng của số thứ 5 và số thứ 6:
\[Q_2 = \frac{3{,}387 + 3{,}412}{2} = 3{,}3995\]
Nửa bên trái gồm 5 số: 2,593 2,977 3,155 3,270 3,387. Vì có 5 số (lẻ), tứ phân vị thứ nhất là số chính giữa:
\[Q_1 = 3{,}155\]
Nửa bên phải gồm 5 số: 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236. Tứ phân vị thứ ba là số chính giữa:
\[Q_3 = 3{,}920\]
Khoảng tứ phân vị:
\[\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 3{,}920 - 3{,}155 = 0{,}765\]
Số trung bình:
\[\overline{x} = \frac{2{,}593 + 2{,}977 + 3{,}155 + 3{,}270 + 3{,}387 + 3{,}412 + 3{,}813 + 3{,}920 + 4{,}042 + 4{,}236}{10} = \frac{34{,}805}{10} = 3{,}4805\]
Phương sai:
\[s^2 = \frac{(2{,}593-3{,}4805)^2 + (2{,}977-3{,}4805)^2 + (3{,}155-3{,}4805)^2 + (3{,}270-3{,}4805)^2 + (3{,}387-3{,}4805)^2}{10}\]
\[+ \frac{(3{,}412-3{,}4805)^2 + (3{,}813-3{,}4805)^2 + (3{,}920-3{,}4805)^2 + (4{,}042-3{,}4805)^2 + (4{,}236-3{,}4805)^2}{10}\]
Tính từng số hạng:
- \((2{,}593 - 3{,}4805)^2 = (-0{,}8875)^2 \approx 0{,}7877\)
- \((2{,}977 - 3{,}4805)^2 = (-0{,}5035)^2 \approx 0{,}2535\)
- \((3{,}155 - 3{,}4805)^2 = (-0{,}3255)^2 \approx 0{,}1060\)
- \((3{,}270 - 3{,}4805)^2 = (-0{,}2105)^2 \approx 0{,}0443\)
- \((3{,}387 - 3{,}4805)^2 = (-0{,}0935)^2 \approx 0{,}0087\)
- \((3{,}412 - 3{,}4805)^2 = (-0{,}0685)^2 \approx 0{,}0047\)
- \((3{,}813 - 3{,}4805)^2 = (0{,}3325)^2 \approx 0{,}1106\)
- \((3{,}920 - 3{,}4805)^2 = (0{,}4395)^2 \approx 0{,}1932\)
- \((4{,}042 - 3{,}4805)^2 = (0{,}5615)^2 \approx 0{,}3153\)
- \((4{,}236 - 3{,}4805)^2 = (0{,}7555)^2 \approx 0{,}5708\)
Tổng \(\approx 0{,}7877 + 0{,}2535 + 0{,}1060 + 0{,}0443 + 0{,}0087 + 0{,}0047 + 0{,}1106 + 0{,}1932 + 0{,}3153 + 0{,}5708 \approx 2{,}3948\)
\[s^2 \approx \frac{2{,}3948}{10} \approx 0{,}24\]
Độ lệch chuẩn:
\[s = \sqrt{0{,}24} \approx 0{,}49\]
